35. Точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, начиная от точки A. Если отрезок AB удлинить на 5 см с каждого конца, то MC:CK = 3:4. Найдите длину отрезка AB.

Пусть AB = x. Тогда AC = 2x/5, CB = 3x/5, а удлинения дают MA = BK = 5 см.

По рисунку MC = MA + AC = 5 + 2x/5, CK = CB + BK = 3x/5 + 5. Из MC:CK = 3:4 получаем 4(5 + 2x/5) = 3(5 + 3x/5). Отсюда 20 + 8x/5 = 15 + 9x/5, поэтому x = 25.

Ответ: 25 см.