3. Вычислите: \(\log_{49}84 - \log_{49}12\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\log_{49}84 - \log_{49}12\) воспользуемся свойством логарифмов \( \log_b M - \log_b N = \log_b \frac{M}{N} \).

\(\log_{49}84 - \log_{49}12 = \log_{49}\left(\frac{84}{12}\right)\)

Вычислим частное:

\(\frac{84}{12} = 7\)

Значит, выражение равно:

\(\log_{49}7\)

Чтобы найти \(\log_{49}7\), нужно найти такое число \(x\), чтобы \(49^x = 7\). Так как \(49 = 7^2\), можем записать:

\((7^2)^x = 7\)

\(7^{2x} = 7^1\)

Приравнивая показатели степеней, получаем:

\(2x = 1\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)