1. Найдите значение выражения\(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}\)

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}\) воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4} = 8^{\frac{1}{12} \cdot (-4)} = 8^{-\frac{4}{12}} = 8^{-\frac{1}{3}}\)

Теперь представим 8 как \( 2^3 \):

\(8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 2^{-1}\)

Вспомним, что \( a^{-1} = \frac{1}{a} \):

\(2^{-1} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)