11. Решите неравенство: \(\log_5 (x - 1) > \log_5 25\)

Решение:

Для решения неравенства \(\log_5 (x - 1) > \log_5 25\) необходимо учесть два условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть положительным. \(x - 1 > 0\), следовательно, \(x > 1\).
2. Сравнение аргументов: Так как основание логарифма (5) больше 1, функция \(\log_5 t\) является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы, сохранив знак неравенства: \(x - 1 > 25\).

Решим второе неравенство:

\(x > 25 + 1\)

\(x > 26\)

Теперь объединим результат второго неравенства с ОДЗ. Условие \(x > 26\) уже удовлетворяет условию \(x > 1\).

Ответ: \(x > 26\)