3. Вычислите cos α, если sin α = -3/5, 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
2. \( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)
3. \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \)
4. \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \)
5. По условию \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в IV четверти, где косинус положительный.

Ответ: \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \).