3. Вычислите: a) <code>7^10 * 7^8 / 7^15</code>; б) <code>(4^6 * 16) / 8^4</code>.

Решение:

1. а) Вычисление с использованием свойств степеней:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 7^10 * 7^8 = 7^(10+8) = 7^18

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 7^18 / 7^15 = 7^(18-15) = 7^3

   7^3 = 7 * 7 * 7 = 343

2. б) Вычисление с приведением к одному основанию:

   Представим числа 16 и 8 как степени числа 4 или 2. Возьмем основание 2:

   16 = 2^4

   8 = 2^3

   Тогда:

   (4^6 * 16) / 8^4 = ((2^2)^6 * 2^4) / (2^3)^4

   (2^12 * 2^4) / 2^12

   2^(12+4) / 2^12 = 2^16 / 2^12

   2^(16-12) = 2^4 = 16

   Альтернативный вариант с основанием 4:

   16 = 4^2

   8 = 2^3 = (4^(1/2))^3 = 4^(3/2)

   Тогда:

   (4^6 * 4^2) / (4^(3/2))^4

   4^(6+2) / 4^((3/2)*4)

   4^8 / 4^6

   4^(8-6) = 4^2 = 16

Ответ: а) 343; б) 16