3) Вычислите: a) 5⁵⋅5⁷ 5⁸ б) 4³ 2⁸⋅8⁴

3) Вычислите:

1. a) \( \frac{5^5 \cdot 5^7}{5^8} \)

   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

   \( \frac{5^{5+7}}{5^8} = \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 \)

   \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \)

2. б) \( \frac{4^3}{2^8 \cdot 8^4} \)

   Представим основания степеней в виде степени числа 2: \( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \).

   \( \frac{(2^2)^3}{2^8 \cdot (2^3)^4} = \frac{2^{2 \cdot 3}}{2^8 \cdot 2^{3 \cdot 4}} = \frac{2^6}{2^8 \cdot 2^{12}} = \frac{2^6}{2^{8+12}} = \frac{2^6}{2^{20}} \)

   \( = 2^{6-20} = 2^{-14} = \frac{1}{2^{14}} \)

Ответ: а) \( 625 \), б) \( \frac{1}{2^{14}} \).