3. Вычислите: 5 7/8 - (2 1/15 - 4/25) + 5/6. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8} \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю 75: \( \frac{2}{15} - \frac{4}{25} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{10}{75} - \frac{12}{75} = -\frac{2}{75} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание: \( \frac{47}{8} - \left(-\frac{2}{75}\right) = \frac{47}{8} + \frac{2}{75} \). Приводим к общему знаменателю 600: \( \frac{47 \cdot 75}{8 \cdot 75} + \frac{2 \cdot 8}{75 \cdot 8} = \frac{3525}{600} + \frac{16}{600} = \frac{3541}{600} \).
4. Шаг 4: Прибавляем последнюю дробь: \( \frac{3541}{600} + \frac{5}{6} \). Приводим к общему знаменателю 600: \( \frac{3541}{600} + \frac{5 \cdot 100}{6 \cdot 100} = \frac{3541}{600} + \frac{500}{600} = \frac{4041}{600} \).
5. Шаг 5: Сокращаем дробь. Сумма цифр числителя 4+0+4+1=9, сумма цифр знаменателя 6+0+0=6. Оба делятся на 3. \( \frac{4041}{3} = 1347 \), \( \frac{600}{3} = 200 \). Получаем \( \frac{1347}{200} \).
6. Шаг 6: Переводим в смешанное число: \( \frac{1347}{200} = 6 \frac{147}{200} \).

Ответ: 6 147/200