3. Вычислить: (1 – 10i) · (5 – 7i).

Решение:

Вычислим произведение комплексных чисел \( (1 - 10i) \) и \( (5 - 7i) \):

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство (как при умножении многочленов):
   \( (1 - 10i)(5 - 7i) = 1 \cdot 5 + 1 \cdot (-7i) + (-10i) \cdot 5 + (-10i) \cdot (-7i) \)
2. Выполним умножение:
   \( = 5 - 7i - 50i + 70i^2 \)
3. Вспомним, что \( i^2 = -1 \) и подставим это значение:
   \( = 5 - 7i - 50i + 70(-1) \)
   \( = 5 - 7i - 50i - 70 \)
4. Сгруппируем действительные и мнимые части:
   \( = (5 - 70) + (-7i - 50i) \)
5. Вычислим:
   \( = -65 - 57i \)

Ответ: -65 - 57i.