3. Упростите выражение \(\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}\)

Решение:

Используем свойства корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) и \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\).

1. Умножим числа под корнями в знаменателе: \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15}\).
2. Теперь упростим дробь: \(\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{60}{15}}\).
3. Выполним деление под корнем: \(\frac{60}{15} = 4\).
4. Найдём корень: \(\sqrt{4} = 2\).

Ответ: 2