№3. Решите уравнения: в) 3 * 25^x - 8 * 15^x + 5 * 9^x = 0

Уравнение: \(3 \cdot 25^x - 8 \cdot 15^x + 5 \cdot 9^x = 0\). Запишем уравнение в виде: \(3 \cdot (5^2)^x - 8 \cdot (3 \cdot 5)^x + 5 \cdot (3^2)^x = 0\). \(3 \cdot 5^{2x} - 8 \cdot 3^x \cdot 5^x + 5 \cdot 3^{2x} = 0\). Разделим обе части уравнения на \(3^{2x}\): \(3 \cdot \frac{5^{2x}}{3^{2x}} - 8 \cdot \frac{3^x 5^x}{3^{2x}} + 5 = 0\). \(3 \cdot (\frac{5}{3})^{2x} - 8 \cdot (\frac{5}{3})^x + 5 = 0\). Сделаем замену: пусть \(y = (\frac{5}{3})^x\). Тогда: \(3y^2 - 8y + 5 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант \(D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4\). \(y_1 = \frac{8+2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\), \(y_2 = \frac{8-2}{6} = \frac{6}{6} = 1\). Вернемся к замене: (rac{5}{3})^x = \frac{5}{3} => \(x = 1\). (rac{5}{3})^x = 1 => \(x = 0\). Ответ: \(x = 1, x = 0\)