№1. Вычислите: 12^(1/2) * 6^(2/3) * (0.5)^(1/3)

Для начала преобразуем выражение: \(12^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \cdot (0.5)^{\frac{1}{3}} = (4 \cdot 3)^{\frac{1}{2}} \cdot (2 \cdot 3)^{\frac{2}{3}} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{3}} \). Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \(2^{1+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}} = 2^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{3+4}{6}} = 2^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{6}}\). Далее, чтобы упростить выражение, представим его в виде \( (2^4)^{\frac{1}{3}} \cdot (3^7)^{\frac{1}{6}} = (16)^{\frac{1}{3}} \cdot (2187)^{\frac{1}{6}} \). Окончательно не вычисляется, так как нет целых степеней. Таким образом, ответ: \(2^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{6}} \) или \( \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[6]{2187} \)