3. Разложите на множители: б) a² - 9b² + a - 3b

Привет! Давай попробуем разложить это выражение на множители. Тут нам пригодится формула разности квадратов!

1. Сгруппируем слагаемые:

   Сначала сгруппируем первые два слагаемых, а потом оставшиеся два.

   Выражение выглядит так: \( (a^2 - 9b^2) + (a - 3b) \)

2. Разложим разность квадратов:

   Первая группа \(a^2 - 9b^2\) – это разность квадратов. Помнишь формулу \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\)?

   В нашем случае \(x = a\) и \(y = 3b\) (потому что \((3b)^2 = 9b^2\)).

   Значит, \(a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b)\)

3. Подставим обратно в выражение:

   Теперь наше выражение стало таким:

   \[ (a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b) \]

4. Найдем общий множитель:

   Посмотри внимательно! У нас есть два слагаемых, и в каждом есть множитель \((a - 3b)\).

   Это наш общий множитель, который мы можем вынести за скобки.

5. Вынесем общий множитель:

   \[ (a - 3b) · [(a + 3b) + 1] \]

   Когда мы вынесли \((a - 3b)\) из второго слагаемого \((a - 3b)\), там осталась единица (ведь \((a-3b) = (a-3b) · 1\)).

6. Упростим выражение в скобках:

   \[ (a - 3b) · (a + 3b + 1) \]

Ответ: (a - 3b)(a + 3b + 1)