1. Решите уравнение: \(\frac{5x-1}{4} - \frac{x-2}{3} = 10-x\)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Это совсем не сложно!

1. Приведем к общему знаменателю:

   Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5x-1}{4}\) и \(\frac{x-2}{3}\). Это будет 12.

   Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:

   \[ \frac{3(5x-1)}{12} = \frac{15x-3}{12} \]

   Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 4:

   \[ \frac{4(x-2)}{12} = \frac{4x-8}{12} \]

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   \[ \frac{15x-3}{12} - \frac{4x-8}{12} = 10-x \]

2. Упростим левую часть:

   Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

   \[ \frac{(15x-3) - (4x-8)}{12} = 10-x \]

   \[ \frac{15x-3-4x+8}{12} = 10-x \]

   \[ \frac{11x+5}{12} = 10-x \]

3. Избавимся от знаменателя:

   Умножим обе части уравнения на 12:

   \[ 11x+5 = 12(10-x) \]

   \[ 11x+5 = 120 - 12x \]

4. Соберем неизвестные в одной стороне, а числа – в другой:

   Перенесем -12x влево (со сменой знака на плюс), а +5 вправо (тоже со сменой знака):

   \[ 11x + 12x = 120 - 5 \]

   \[ 23x = 115 \]

5. Найдем x:

   Разделим обе части на 23:

   \[ x = \frac{115}{23} \]

   \[ x = 5 \]

Ответ: x = 5