3. Разложите на множители : a) 5 x6 + 10 x³; б) 25-x²; в) x3-8; г) х 2 + 6x + 9

Решение:

• 3-а: Вынесем общий множитель $$5x^3$$: $$5x^6 + 10x^3 = 5x^3(x^3 + 2)$$.
• 3-б: Это разность квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$: $$25 - x^2 = 5^2 - x^2 = (5-x)(5+x)$$.
• 3-в: Это разность кубов $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$: $$x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)$$.
• 3-г: Это квадрат суммы $$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$: $$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x+3)^2$$.

Ответ:

• а) $$5x^3(x^3 + 2)$$
• б) $$(5-x)(5+x)$$
• в) $$(x-2)(x^2 + 2x + 4)$$
• г) $$(x+3)^2$$