1. Упростите: a) x3·x5; б) x 12 : x2; в) (x3)2; г) (а-6)2; д) (х-3)(х+3); е) 4· (2x+7).

Решение:

• 1-а: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8$$.
• 1-б: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$x^{12} : x^2 = x^{12-2} = x^{10}$$.
• 1-в: При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6$$.
• 1-г: Раскрываем квадрат разности по формуле $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$(a-6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 12a + 36$$.
• 1-д: Это разность квадратов, по формуле $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$: $$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$$.
• 1-е: Раскрываем скобки, умножая число на каждый член внутри скобок: $$4 \cdot (2x+7) = 4 \cdot 2x + 4 \cdot 7 = 8x + 28$$.

Ответ:

• а) $$x^8$$
• б) $$x^{10}$$
• в) $$x^6$$
• г) $$a^2 - 12a + 36$$
• д) $$x^2 - 9$$
• е) $$8x + 28$$