3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание — 24 см.

Решение:

1. Находим высоту треугольника:

   В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 15 см и катетом 12 см (24 см / 2). Используем теорему Пифагора: \( h^2 + 12^2 = 15^2 \), \( h^2 + 144 = 225 \), \( h^2 = 225 - 144 \), \( h^2 = 81 \), \( h = \sqrt{81} \), \( h = 9 \) см.

2. Находим площадь треугольника:

   Площадь равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \) \( S = \frac{1}{2} \times 24 \times 9 \) \( S = 12 \times 9 \) \( S = 108 \) см².

Ответ: 108 см²