1. Тупой угол параллелограмма равен 135°. Высота, проведенная из вершины этого угла, делит сторону на отрезки длиной 4 см и 2 см, начиная от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1. Анализ данных:

   Тупой угол параллелограмма равен 135°, следовательно, острый угол равен \( 180° - 135° = 45° \). Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону. Отрезки 4 см и 2 см, на которые делится сторона, начинаются от вершины острого угла. Это означает, что сторона, к которой проведена высота, имеет длину \( 4 + 2 = 6 \) см.

2. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезками стороны:

   Высота, проведенная из вершины тупого угла, падает на продолжение противолежащей стороны. Острый угол параллелограмма равен 45°. Пусть высота \( h \) проведена к стороне \( a = 6 \) см. Отрезки \( 4 \) см и \( 2 \) см образуют сторону \( a \). Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону, где один отрезок примыкает к вершине острого угла (2 см), а другой является продолжением стороны (4 см). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком \( 4 \) см, острый угол равен 45° (это угол параллелограмма). Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и высота \( h = 4 \) см.

3. Вычисляем площадь:

   Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S = основание \times высота \) \( S = 6 \times 4 \) \( S = 24 \) см².

Ответ: 24 см²