3. \(\int (2\sin x - 3^x) dx\)

Решение:

Используем свойства интегралов: \( \int (f(x) – g(x)) dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx \) и \( \int c · f(x) dx = c · \int f(x) dx \).

\( \int (2\sin x - 3^x) dx = \int 2\sin x dx - \int 3^x dx = 2 \int \sin x dx - \int 3^x dx \)

Используем известные интегралы: \( \int \sin x dx = -\cos x + C \) и \( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \).

\[ 2(-\cos x) - \frac{3^x}{\ln 3} + C = -2\cos x - \frac{3^x}{\ln 3} + C \]

Ответ: -2\(\cos\) x - \(\frac{3^x}{\ln 3}\) + C