2. \(\int (6x^5 - 3x^2) dx\)

Решение:

Используем свойства интегралов: \( \int (f(x) – g(x)) dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx \) и \( \int c · f(x) dx = c · \int f(x) dx \).

\( \int (6x^5 - 3x^2) dx = \int 6x^5 dx - \int 3x^2 dx = 6 \int x^5 dx - 3 \int x^2 dx \)

Применяем правило интегрирования степенной функции:

\[ 6 · \frac{x^{5+1}}{5+1} - 3 · \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 6 · \frac{x^6}{6} - 3 · \frac{x^3}{3} + C = x^6 - x^3 + C \]

Ответ: x⁶ - x³ + C