3.8 У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Дано:

• Треугольник
• Сторона $$a = 16$$
• Сторона $$b = 2$$
• Высота к стороне $$a$$ ($$h_a$$) = 1

Найти: Высоту к стороне $$b$$ ($$h_b$$)

Решение:

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot ext{основание} \cdot ext{высота} \]

Используя известные данные для стороны $$a$$:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 1 = 8 \]

Таким образом, площадь треугольника равна $$8$$.

2. Теперь используем эту площадь для нахождения высоты $$h_b$$, проведенной к стороне $$b$$:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

\[ 8 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h_b \]

\[ 8 = 1 \cdot h_b \]

\[ h_b = 8 \]

Ответ: 8.