3.7 Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP- диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Дано:

• Окружность с центром в точке $$O$$.
• $$NP$$ — диаметр.
• $$\\angle MNP = 18^°$$.

Найти: $$\\angle MON$$.

Решение:

1. $$\\angle MNP$$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $$MP$$.
2. Градусная мера дуги $$MP$$ равна удвоенной мере вписанного угла, опирающегося на неё:

\[ ext{arc}(MP) = 2 × Ø(MNP) = 2 × 18^° = 36^° \]

Дуга $$MP$$ равна $$36^°$$.

3. $$\\angle MON$$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $$MP$$.
4. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается:

\[ Ø(MON) = ext{arc}(MP) \]

\[ Ø(MON) = 36^° \]

Ответ: 36°.