3.10 Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 35° и 42°. Найдите больший угол параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм
• Диагональ делит углы параллелограмма.
• Углы, образованные диагональю и сторонами: $$35^\circ$$ и $$42^\circ$$.

Найти: Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Пусть диагональ $$d$$ разделяет углы параллелограмма на части $$35^\circ$$ и $$42^\circ$$.
2. Рассмотрим углы параллелограмма. Диагональ делит один из углов параллелограмма на два меньших угла.
3. Пусть один угол параллелограмма равен $$\alpha$$. Диагональ делит его на $$35^\circ$$ и $$42^\circ$$.
4. Следовательно, $$\alpha = 35^\circ + 42^\circ = 77^\circ$$.
5. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180^\circ$$.
6. Другой угол параллелограмма $$\beta$$ будет равен:

\[ \beta = 180^\circ - \alpha \]

\[ \beta = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ \]

Больший угол параллелограмма равен $$103^\circ$$.

Ответ: 103°.