3.3. Задачи на вычисление вероятностей 12. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

1. Общее количество исходов: При броске трех игральных костей каждая кость может выпасть 6 способами. Общее количество комбинаций:

   \[ 6 imes 6 imes 6 = 216 \]

2. Благоприятные исходы (сумма 16): Перечислим все тройки, в сумме дающие 16. Это не так уж и много, если подумать. Максимальная сумма — 18 (6+6+6), минимальная — 3 (1+1+1). Нам нужна сумма 16. Попробуем перечислить:
   • (4; 6; 6) — и все перестановки: (6; 4; 6), (6; 6; 4). Это 3 комбинации.
   • (5; 5; 6) — и все перестановки: (5; 6; 5), (6; 5; 5). Это еще 3 комбинации.
   • (5; 4; 7) — такого быть не может, так как на кости максимум 6.
   • (6; 5; 5) — это уже было.
   Давайте будем системнее. Начнем с наибольших чисел:
   • 6, 6, 4 (и ее перестановки: 6, 4, 6; 4, 6, 6) — 3 варианта
   • 6, 5, 5 (и ее перестановки: 5, 6, 5; 5, 5, 6) — 3 варианта
   Итого, всего 3 + 3 = 6 благоприятных исходов.
3. Вероятность:

   \[ P(\text{сумма 16}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \]

   Округляем до сотых:

   \[ \frac{1}{36} \approx 0.0277... \approx 0.03 \]

Ответ: 0.03