3. (1 балл) Найдите значение выражения: $$\frac{6^{-3} \cdot 6^{7}}{6^{2}}$$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала в числителе:

\( 6^{-3} \cdot 6^{7} = 6^{-3+7} = 6^{4} \)

Теперь разделим:

\[ \frac{6^{4}}{6^{2}} = 6^{4-2} = 6^{2} \]

Вычислим значение:

\[ 6^{2} = 36 \]

Ответ: 36.