№27. За 4 часа езды на автомобиле и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км в час больше скорости автомобиля?

Решение:

1. Пусть \(v_а\) — скорость автомобиля (в км/ч), а \(v_п\) — скорость поезда (в км/ч).
2. По условию, \(v_п = v_а + 5\).
3. Расстояние, пройденное на автомобиле: \(S_а = 4 v_а\).
4. Расстояние, пройденное на поезде: \(S_п = 7 v_п\).
5. Общее расстояние: \(S_а + S_п = 640\) км.
6. Подставим значения скоростей и расстояний в уравнение: \(4 v_а + 7 v_п = 640\).
7. Подставим \(v_а = v_п - 5\) в последнее уравнение: \(4 (v_п - 5) + 7 v_п = 640\).
8. \(4 v_п - 20 + 7 v_п = 640\).
9. \(11 v_п = 640 + 20\).
10. \(11 v_п = 660\).
11. \(v_п = \frac{660}{11} = 60\) (км/ч) — скорость поезда.
12. Скорость автомобиля: \(v_а = 60 - 5 = 55\) (км/ч).
13. Проверка: \(4 × 55 + 7 × 60 = 220 + 420 = 640\) км.

Ответ: Скорость поезда 60 км/ч.