№24. Легковой автомобиль за 8 часов проехал то же расстояние, что и грузовой за 10 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 20 км в час быстрее грузового.

Решение:

1. Пусть \(v_г\) — скорость грузового автомобиля (в км/ч), а \(v_л\) — скорость легкового автомобиля (в км/ч).
2. По условию, \(v_л = v_г + 20\).
3. Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: \(S = 10 v_г\).
4. Расстояние, пройденное легковым автомобилем: \(S = 8 v_л\).
5. Так как расстояния равны: \(10 v_г = 8 v_л\).
6. Подставим \(v_л = v_г + 20\) в последнее уравнение: \(10 v_г = 8 (v_г + 20)\).
7. \(10 v_г = 8 v_г + 160\).
8. \(10 v_г - 8 v_г = 160\).
9. \(2 v_г = 160\).
10. \(v_г = \frac{160}{2} = 80\) (км/ч) — скорость грузового автомобиля.
11. \(v_л = v_г + 20 = 80 + 20 = 100\) (км/ч) — скорость легкового автомобиля.

Ответ: Скорость грузового автомобиля 80 км/ч, скорость легкового — 100 км/ч.