№22. Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км в час быстрее грузового.

Решение:

1. Пусть \(v_г\) — скорость грузового автомобиля (в км/ч), а \(v_л\) — скорость легкового автомобиля (в км/ч).
2. По условию, \(v_л = v_г + 30\).
3. Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: \(S = 5 v_г\).
4. Расстояние, пройденное легковым автомобилем: \(S = 3.5 v_л\).
5. Так как расстояния равны: \(5 v_г = 3.5 v_л\).
6. Подставим \(v_л = v_г + 30\) в последнее уравнение: \(5 v_г = 3.5 (v_г + 30)\).
7. \(5 v_г = 3.5 v_г + 105\).
8. \(5 v_г - 3.5 v_г = 105\).
9. \(1.5 v_г = 105\).
10. \(v_г = \frac{105}{1.5} = 70\) (км/ч) — скорость грузового автомобиля.
11. \(v_л = v_г + 30 = 70 + 30 = 100\) (км/ч) — скорость легкового автомобиля.

Ответ: Скорость грузового автомобиля 70 км/ч, скорость легкового — 100 км/ч.