№23. Легковой автомобиль за 2,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 3 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 10 км в час быстрее грузового.

Решение:

1. Пусть \(v_г\) — скорость грузового автомобиля (в км/ч), а \(v_л\) — скорость легкового автомобиля (в км/ч).
2. По условию, \(v_л = v_г + 10\).
3. Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: \(S = 3 v_г\).
4. Расстояние, пройденное легковым автомобилем: \(S = 2.5 v_л\).
5. Так как расстояния равны: \(3 v_г = 2.5 v_л\).
6. Подставим \(v_л = v_г + 10\) в последнее уравнение: \(3 v_г = 2.5 (v_г + 10)\).
7. \(3 v_г = 2.5 v_г + 25\).
8. \(3 v_г - 2.5 v_г = 25\).
9. \(0.5 v_г = 25\).
10. \(v_г = \frac{25}{0.5} = 50\) (км/ч) — скорость грузового автомобиля.
11. \(v_л = v_г + 10 = 50 + 10 = 60\) (км/ч) — скорость легкового автомобиля.

Ответ: Скорость грузового автомобиля 50 км/ч, скорость легкового — 60 км/ч.