27. Основанием прямой призмы служит ромб, длины диагоналей которого равны 8см и 5см, а высота 10см. Найдите длину стороны основания призмы.

Решение:

Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Они разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Дано:

• Диагональ \( d_1 = 8 \) см.
• Диагональ \( d_2 = 5 \) см.
• Высота призмы \( h = 10 \) см.

Найдем половины диагоналей:

• \( \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
• \( \frac{d_2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \) см.

Сторона ромба \( a \) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей. По теореме Пифагора:

\[ a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \]\[ a^2 = 4^2 + (2.5)^2 = 16 + 6.25 = 22.25 \]\[ a = \sqrt{22.25} \] см.

Ответ: \( \sqrt{22.25} \) см.