26. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14см. Найдите диагональ призмы.

Решение:

Правильная четырехугольная призма имеет в основании квадрат. Диагональ призмы \( d \) находится по формуле \( d = \sqrt{d_{осн}^2 + h^2} \), где \( d_{осн} \) — диагональ основания, а \( h \) — высота призмы.

Сначала найдём диагональ основания. Так как основание — квадрат, а его площадь \( S_{осн} = 144 \) см², то сторона квадрата \( a = \sqrt{144} = 12 \) см.

Диагональ квадрата \( d_{осн} \) вычисляется по теореме Пифагора: \( d_{осн} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

\[ d_{осн} = 12\sqrt{2} \] см.

Теперь найдём диагональ призмы, зная её высоту \( h = 14 \) см:

\[ d = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 14^2} = \sqrt{144 \cdot 2 + 196} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484} = 22 \] см.

Ответ: 22 см.