27) 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0

Решение:

Экспоненциальное уравнение:

\[ 9^x - 7 \cdot 3^x - 18 = 0 \]

Представим \( 9^x \) как \( (3^2)^x = (3^x)^2 \).

Пусть \( y = 3^x \). Уравнение примет вид:

\[ y^2 - 7y - 18 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]\[ \sqrt{D} = 11 \]

Корни:

• \( y_1 = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
• \( y_2 = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Подставляем обратно \( 3^x = y \):

• \( 3^x = 9 \implies 3^x = 3^2 \implies x = 2 \)
• \( 3^x = -2 \) — решений нет, так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: \( x = 2 \).