22) √2sin(x/4) - 1 = 0

Решение:

Тригонометрическое уравнение:

\[ \sqrt{2}\sin\left(\frac{x}{4}\right) - 1 = 0 \]\[ \sqrt{2}\sin\left(\frac{x}{4}\right) = 1 \]\[ \sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Решением являются две серии:

\[ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]\[ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Умножим обе части на 4:

\[ x = \pi + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = 3\pi + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pi + 8\pi k \) и \( x = 3\pi + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).