18) 2 sin 2x - √3 = 0

Решение:

Уравнение с синусом:

\[ 2 \sin 2x - \sqrt{3} = 0 \]\[ 2 \sin 2x = \sqrt{3} \]\[ \sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Решением являются две серии:

\[ 2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad 2x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]\[ 2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + \pi k \) и \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).