260. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC)
• Высота BH к основанию AC, BH = 7.6 см
• Боковая сторона AB = 15.2 см

Найти:

• Углы треугольника (∠A, ∠C, ∠B)

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Значит, H - середина AC, и \[ AH = HC \].
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.
4. \[ AB = 15.2 \text{ см} \] (гипотенуза).
5. \[ BH = 7.6 \text{ см} \] (катет).
6. Найдем угол A. В прямоугольном треугольнике ABH: \[ \sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BH}{AB} \]
7. \[ \sin(\angle A) = \frac{7.6}{15.2} = \frac{1}{2} \]
8. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°.
9. \[ \angle A = 30^° \]
10. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \[ \angle C = \angle A = 30^° \]
11. Найдем угол B. Сумма углов треугольника равна 180°.
12. \[ \angle B = 180^° - (\angle A + \angle C) = 180^° - (30^° + 30^°) = 180^° - 60^° = 120^° \]

Ответ:

• \[ \angle A = 30^° \]
• \[ \angle C = 30^° \]
• \[ \angle B = 120^° \]