25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Пусть r - радиус вписанной в треугольник ABC окружности, тогда r=5. Пусть h - высота, опущенная из точки O на сторону AD, тогда h=8. Также есть расстояние от точки O до точки А равное 13. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, и расстояние от точки до сторон треугольника это перпендикуляр, то расстояние от точки O до AB также равно r=5. Площадь треугольника ABC равна $$S_{ABC} = p*r$$, где p - полупериметр треугольника ABC. Также $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * h_B$$, где $$h_B$$ это высота, опущенная на сторону AC. И $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * h_C$$, где $$h_C$$ это высота, опущенная на сторону AB. Площадь параллелограмма $$S_{ABCD} = 2S_{ABC}$$. Расстояние от точки О до прямой AD есть высота треугольника, проведенная к стороне AD, то есть h. Тогда $$S_{AOD} = \frac{1}{2} * AD * h = \frac{1}{2} * AD * 8 = 4 * AD$$. Площадь параллелограмма равна основание * высоту. Расстояние от О до А = 13. Но это расстояние не высота. Мы знаем, что расстояние от точки О до сторон AB, BC, AC равны, то есть 5. Из того, что r=5, и h=8, не ясно, как вычислить площадь. Поскольку AD и BC параллельны, а также есть вписанная в треугольник ABC окружность с радиусом 5, и высота к AD равна 8, то можно сделать вывод, что высота к стороне AD, опущенная из точки B или С будет h=8+5+5=18. Площадь параллелограмма ABCD= AD * H, где H - высота к стороне AD. Высота H = 2*h+2r = 18. Расстояние от О до А равно 13. Это не высота треугольника, но поскольку центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, то, скорее всего, расстояние от О до А не нужно. Площадь $$S_{ABCD} = AD * 18$$. Также $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AD * H$$. $$S_{ABC} = pr = \frac{1}{2}(AB+BC+AC)*5$$. Но как найти стороны, не понятно. Так как известна высота треугольника из точки O до AD, и она равна 8, то площадь $$S_{AOD}=4AD$$. Если рассмотреть треугольник AOD, то с одной стороны площадь $$S_{AOD}=4AD$$, а с другой стороны, нужно найти основание AD и высоту к ней, но они не очевидны. Исходя из рисунка и условия, скорее всего, необходимо соотнести стороны и высоты параллелограмма, и приравнять их. Площадь параллелограмма $$S= a*b*sin( \alpha)$$. А т.к. $$S = основание * высота$$, то $$S = AD * 18$$. Поэтому $$S_{ABCD} = 2 * S_{ABC} = AD * 18$$. Если AD=x, то площадь равна 18x. Ответ: не могу решить без дополнительных данных