21. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x - собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению реки равна (x+5), а против течения (x-5). Время, затраченное на путь по течению = \frac{48}{x+5}. Время, затраченное на путь против течения = \frac{42}{x-5}. Общее время равно 5 часам. Составим уравнение: $$\frac{48}{x+5} + \frac{42}{x-5} = 5$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{48(x-5) + 42(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 5$$ $$48x - 240 + 42x + 210 = 5(x^2-25)$$ $$90x - 30 = 5x^2 - 125$$ $$5x^2 - 90x - 95 = 0$$ $$x^2 - 18x - 19 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-18)^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400$$ $$x_1 = \frac{18 + \sqrt{400}}{2} = \frac{18 + 20}{2} = 19$$ $$x_2 = \frac{18 - \sqrt{400}}{2} = \frac{18 - 20}{2} = -1$$ Скорость не может быть отрицательной. Значит, x = 19 км/ч Ответ: 19 км/ч