22. Постройте график функции $$y=\begin{cases} x^2+2x+1, & \text{если } x \ge -2 \\ -\frac{2}{x}, & \text{если } x < -2 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

1) График функции $$y = x^2 + 2x + 1$$ является параболой. Её можно переписать как $$y = (x+1)^2$$. Вершина параболы находится в точке (-1, 0). Поскольку нас интересует область $$x \ge -2$$, то часть параболы будет выглядеть как часть ветви, начинающейся в точке (-2, 1). 2) График функции $$y = -\frac{2}{x}$$ является гиперболой. В области $$x < -2$$ график будет выглядеть как ветвь, стремящаяся к 0 при $$x -> -\infty$$ и имеющая точку (-2, 1). 3) Таким образом, при $$x=-2$$ обе функции принимают значение 1. Это означает, что график непрерывен. 4) Прямая $$y=m$$ является горизонтальной прямой. 5) Для того чтобы прямая имела одну общую точку, она должна касаться графика параболы в вершине, то есть $$m=0$$. Также, она может иметь одну общую точку при $$m>1$$, когда она будет пересекать только параболу. 6) Для того чтобы прямая имела две общие точки, она должна пересекать параболу и гиперболу в области от 0 до 1. Ответ: m=0, m>1, 0 < m < 1