20. Решите уравнение \frac{1}{(x-7)^2} - \frac{3}{x-7} - 10 = 0.

Решим уравнение, сделав замену t = \frac{1}{x-7}. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 3t - 10 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49$$ $$t_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2$$ Теперь вернемся к замене: 1) \frac{1}{x-7} = 5 => 1 = 5(x-7) => 1 = 5x - 35 => 5x = 36 => x = \frac{36}{5} = 7.2 2) \frac{1}{x-7} = -2 => 1 = -2(x-7) => 1 = -2x + 14 => 2x = 13 => x = \frac{13}{2} = 6.5 Ответ: 6.5 и 7.2