235. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180. Угол ∠BAD = 180-110-∠ABD = 70-∠ABD. Угол ∠BAC = 2 * ∠BAD (так как AD-биссектриса). Угол ∠C = ∠BAC (т.к. ABC - равнобедренный). Также сумма углов треугольника ABC = 180 = 2*∠BAC +∠B = 2*2*∠BAD + ∠B = 4*(70-∠ABD)+∠B. ∠ADB = 110 -> ∠ADC=70. В тр. ADC ∠DAC=180-70-∠C = 110-∠C = 110-∠BAC = 110 - 2(70-∠ABD) = -30+2∠ABD. Но также ∠DAC = ∠BAC/2 = 70-∠ABD. То есть 70-∠ABD = -30+2∠ABD. 100=3∠ABD. ∠ABD=100/3. Значит угол А = 180-2*∠ABD-∠ADB=180-2*100/3 -110. Это неверно. 110 это угол ABD. Угол BAD = 180 - 110 - угол B = 70 - угол B. Угол BAC = 2*BAD = 140 - 2* угол B. 180 = угол A+угол B + угол C = 2*угол A+ угол B = 2(140-2уголB) + угол B. 180 = 280-4уголB+уголB. 3уголB = 100. Угол B = 100/3 = 33 1/3. Угол А = 180-100/3*2=180-200/3 = 340/3 = 113 1/3. Угол C = 113 1/3. Угол BAC = 180 - 110 - B = 70-B = 70 - 100/3 = 110/3 = 36 2/3. A = 2* 36 2/3 = 73 1/3. B = 33 1/3. C = 73 1/3.