227. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

а) Пусть угол при основании равен 2x, а угол, противолежащий основанию, равен x. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, 2x + 2x + x = 180. 5x = 180. x=36. Углы при основании равны 2*36 = 72, а угол, противолежащий основанию, равен 36. Ответ: 72°, 72°, 36°. б) Пусть угол при основании равен x, тогда внешний угол равен 3x. Внутренний угол, смежный с внешним, равен 180-3x. Поскольку углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то x = 180 - 3x. 4x = 180. x=45. Значит углы при основании равны 45 градусов. Угол при вершине равен 180-2*45 = 90. Ответ: 45°, 45°, 90°.