23. Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 12 и 9.

Краткая запись:

• Хорда AB = 18
• Расстояние от центра до AB: \( d_{AB} = 12 \)
• Расстояние от центра до CD: \( d_{CD} = 9 \)
• Найти: Длина хорды CD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем радиус окружности (R), используя хорду AB и расстояние от центра до нее. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус (R), один катет — расстояние от центра до хорды (12), а другой катет — половина хорды AB (18/2 = 9).
   По теореме Пифагора: \( R^2 = (AB/2)^2 + d_{AB}^2 \)
   \( R^2 = 9^2 + 12^2 \)
   \( R^2 = 81 + 144 \)
   \( R^2 = 225 \)
   \( R = √{225} = 15 \)
2. Шаг 2: Теперь найдем длину хорды CD. У нас есть радиус окружности (R = 15) и расстояние от центра до хорды CD (\( d_{CD} = 9 \)). Опять же, образуется прямоугольный треугольник. Гипотенуза — радиус (15), один катет — расстояние от центра до хорды (9), а другой катет — половина хорды CD (\( CD/2 \)).
   По теореме Пифагора: \( R^2 = (CD/2)^2 + d_{CD}^2 \)
   \( 15^2 = (CD/2)^2 + 9^2 \)
   \( 225 = (CD/2)^2 + 81 \)
   \( (CD/2)^2 = 225 - 81 \)
   \( (CD/2)^2 = 144 \)
   \( CD/2 = √{144} = 12 \)
3. Шаг 3: Находим длину хорды CD:
   \( CD = 2 × 12 = 24 \).

Ответ: 24