19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   В любом треугольнике сумма углов равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Следовательно, сумма двух других, острых углов, равна 180° - 90° = 90°. Это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
   Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: \( m = (a+b)/2 \), где a и b — основания. Это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: В любой четырехугольник можно вписать окружность.
   Окружность можно вписать в четырехугольник только тогда, когда суммы противоположных сторон равны (теорема Пито). Например, в произвольный прямоугольник без дополнительных условий окружность вписать нельзя (только в квадрат). Это утверждение неверно.

Ответ: 1