23. Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения \((3-\sqrt2)^2+\sqrt{(8-6\sqrt2)^2}\).

Используем свойство \(\sqrt{a^2}=|a|\):

\[(3-\sqrt2)^2=9-6\sqrt2+2=11-6\sqrt2.\]

Так как \(8-6\sqrt2<0\), то

\[\sqrt{(8-6\sqrt2)^2}=|8-6\sqrt2|=6\sqrt2-8.\]

Следовательно,

\[11-6\sqrt2+6\sqrt2-8=3.\]

Ответ: значение выражения равно \(3\), это рациональное число.