№21. Решите задачу: a) В магазин привезли 32 кг конфет. Их разложили в пакеты и коробки, причем пакетов было на 16 меньше, чем коробок. В каждый пакет положили по 1,5 кг конфет, а в каждую коробку – по 0,5 кг. Сколько всего пакетов и коробок для этого потребовалось? б) Патрульный катер плывет по реке, скорость течения которой 2 км/ч. За 6 ч по течению реки и 8 ч против течения катер проплыл 164 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть 54 км по озеру, если он будет плыть с той же скоростью?

Решение задачи:

1. а)
   • Пусть x – количество коробок.
   • Тогда количество пакетов равно x - 16.
   • Общий вес конфет в пакетах: 1,5 * (x - 16) кг.
   • Общий вес конфет в коробках: 0,5 * x кг.
   • Общий вес всех конфет: 1,5 * (x - 16) + 0,5 * x = 32 кг.
   • Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 1,5x - 24 + 0,5x = 32 \] \[ 2x - 24 = 32 \] \[ 2x = 32 + 24 \] \[ 2x = 56 \] \[ x = 28 \]
   • Значит, коробок было 28 штук.
   • Пакетов было: 28 - 16 = 12 штук.
   • Всего пакетов и коробок: 28 + 12 = 40 штук.
2. б)
   • Пусть v – собственная скорость катера (км/ч).
   • Скорость катера по течению: v + 2 км/ч.
   • Скорость катера против течения: v - 2 км/ч.
   • Расстояние, пройденное по течению: 6 * (v + 2) км.
   • Расстояние, пройденное против течения: 8 * (v - 2) км.
   • Общее расстояние: 6 * (v + 2) + 8 * (v - 2) = 164 км.
   • Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 6v + 12 + 8v - 16 = 164 \] \[ 14v - 4 = 164 \] \[ 14v = 168 \] \[ v = 12 \]
   • Собственная скорость катера – 12 км/ч.
   • Чтобы проплыть 54 км по озеру (где нет течения), катеру потребуется: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{54 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 4,5 \text{ ч} \]

Ответ: а) 40 пакетов и коробок; б) 4,5 часа