21. Решите уравнение x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2).

Решение:

1. Упростим уравнение: \( x(x+2)^2 = 3(x+2) \).
2. Перенесём все члены в одну сторону: \( x(x+2)^2 - 3(x+2) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x+2) \): \( (x+2) [x(x+2) - 3] = 0 \).
4. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x+2) [x^2 + 2x - 3] = 0 \).
5. Разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 2x - 3 \) на множители. Корни уравнения \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) равны \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \). \( x_1 = \frac{-2+4}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-2-4}{2} = -3 \).
6. Таким образом, \( x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3) \).
7. Полностью разложенное уравнение: \( (x+2)(x-1)(x+3) = 0 \).
8. Корни уравнения: \( x+2=0 \) или \( x-1=0 \) или \( x+3=0 \).
9. Получаем \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = -3 \).

Ответ: x = -3, x = -2, x = 1.