206. 7) Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если tg α = -2,4 и π/2 < α < π.

Решение:

1. Переведём \( -2,4 \) в дробь: \( -2,4 = -\frac{24}{10} = -\frac{12}{5} \).
2. Используем формулу \( 1 + \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \).
3. \( 1 + \left( -\frac{12}{5} \right)^2 = 1 + \frac{144}{25} = \frac{25 + 144}{25} = \frac{169}{25} \).
4. \( \frac{1}{\cos^2 \alpha} = \frac{169}{25} \), следовательно, \( \cos^2 \alpha = \frac{25}{169} \).
5. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (второй квадрант), \( \cos \alpha < 0 \).
6. \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \).
7. Найдём \( \sin \alpha \): \( \sin \alpha = \operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha = \left( -\frac{12}{5} \right) \cdot \left( -\frac{5}{13} \right) = \frac{12}{13} \).
8. Найдём \( \operatorname{ctg} \alpha \): \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = -\frac{5}{12} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{12}{13}, \cos \alpha = -\frac{5}{13}, \operatorname{ctg} \alpha = -\frac{5}{12} \).