206. 4) Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если ctg α = -3 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

1. Используем формулу \( 1 + \operatorname{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \).
2. \( 1 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 \).
3. \( \frac{1}{\sin^2 \alpha} = 10 \), следовательно, \( \sin^2 \alpha = \frac{1}{10} \).
4. Так как \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \) (четвертый квадрант), \( \sin \alpha < 0 \).
5. \( \sin \alpha = -\sqrt{\frac{1}{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10} \).
6. Найдём \( \cos \alpha \): \( \cos \alpha = \operatorname{ctg} \alpha \cdot \sin \alpha = -3 \cdot \left( -\frac{\sqrt{10}}{10} \right) = \frac{3\sqrt{10}}{10} \).
7. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{ctg} \alpha} = -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10}, \cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}, \operatorname{tg} \alpha = -\frac{1}{3} \).