205. 2) Вычислить значения cos α, tg α и ctg α, если sin α = -2/5 и π < α < 3π/2.

Решение:

1. Найдём \( \cos \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{2}{5} \right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \).
3. Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (третий квадрант), \( \cos \alpha < 0 \).
4. \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{21}{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{5} \).
5. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-2/5}{-\sqrt{21}/5} = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21} \).
6. Найдём \( \operatorname{ctg} \alpha \): \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{\sqrt{21}}{2} \).

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}, \operatorname{tg} \alpha = \frac{2\sqrt{21}}{21}, \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\sqrt{21}}{2} \).