20. Юля и Катя выполняют одинаковый тест. Юля отвечает за час на 15 вопросов теста, а Катя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Юля закончила свой тест позже Кати на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Дано:

• Скорость Юли: 15 вопросов/час
• Скорость Кати: 16 вопросов/час
• Юля закончила тест на 10 минут позже Кати.

Решение:

1. Переведем 10 минут в часы:

10 минут = \( \frac{10}{60} \text{ часа} = \frac{1}{6} \text{ часа} \)

2. Пусть N — количество вопросов в тесте.
3. Время, которое потратила Юля на тест: \( T_Ю = \frac{N}{15} \) часов.
4. Время, которое потратила Катя на тест: \( T_К = \frac{N}{16} \) часов.
5. По условию, Юля закончила позже Кати на \( \frac{1}{6} \) часа, значит:

\[ T_Ю = T_К + \frac{1}{6} \]

6. Подставим выражения для времени:

\[ \frac{N}{15} = \frac{N}{16} + \frac{1}{6} \]

7. Решим уравнение относительно N:
• Приведем дроби к общему знаменателю (48):

\[ \frac{16N}{240} = \frac{15N}{240} + \frac{40}{240} \]

• Умножим обе части на 240:

\[ 16N = 15N + 40 \]

• Перенесем 15N влево:

\[ 16N - 15N = 40 \]

\[ N = 40 \]

Ответ: 40